我們的浙教版初中《數(shù)學(xué)》教材中，絕大多數(shù)例題和例題的教學(xué)方法是非常典型的，具有代表性，我們只要合理利用好這些例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些例題進(jìn)行探究，學(xué)習(xí)，就可以做到觸類旁通的作用，使學(xué)生從題海中脫離，輕松學(xué)習(xí)，學(xué)生才可以從簡(jiǎn)單的模仿學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成研究型學(xué)習(xí)，真正做到思維訓(xùn)練。在教學(xué)中，筆者覺得教材對(duì)有些例題處理并不是很到位，下面就從筆者對(duì)教材中一道例題為例，和大家一起探討課本例題的教學(xué)。

       
       浙教版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)52頁(yè)，“直線與圓的位置關(guān)系”第2課時(shí)”圓的切線的判定定理”中例題3，如圖，如圖，臺(tái)風(fēng)P(100，200)沿北偏東30°方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A(200,380)，B(600，480)C(550，300),D(370，540)中，哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，哪些不受到臺(tái)風(fēng)的影響？
       本課的教學(xué)目標(biāo)是掌握直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線，以及會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。本例教材是這樣處理的，要解決城市是否受臺(tái)風(fēng)影響，關(guān)鍵是確定臺(tái)風(fēng)圈所掃過的區(qū)域。教材通過引導(dǎo)學(xué)生作出與臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)路線l平行的兩條切線m和k，則平行線m，k之間的區(qū)域?yàn)榕_(tái)風(fēng)掃過的區(qū)域，通過觀察判斷點(diǎn)是否在這個(gè)區(qū)域中來判斷城市是否受臺(tái)風(fēng)的影響。教材處理的重點(diǎn)是通過本例進(jìn)一步鞏固圓的切線的作法和判定定理，以及為下節(jié)課切線的性質(zhì)打下鋪墊。筆者在教學(xué)中，覺得教材這樣處理還存在以下三個(gè)弊端：（1）教材對(duì)該題的畫圖是通過格點(diǎn)完成，降低了誤差，如果沒有格點(diǎn)，學(xué)生畫圖的準(zhǔn)確性存在很大的問題。比如在區(qū)域的附近的點(diǎn)就很容易產(chǎn)生判斷失誤。（2）該題通過畫圖得出結(jié)論，缺乏理論依據(jù)，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性相悖，不利于學(xué)生理性思維的形成。  （3）例題只通過畫圖論證的方法得到結(jié)論，使教學(xué)還處于比較膚淺的狀態(tài)，不能完全激發(fā)學(xué)生的求知欲望。筆者通過反復(fù)思索和組內(nèi)集體備課的力量，最后是通過畫圖操作和理論論證結(jié)合的方法完成本例的教學(xué)的。
        筆者首先設(shè)置了三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行如下探究：（1）臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)過程中形成的區(qū)域?yàn)槭裁葱螤睿咳绾巫鞒鲞@個(gè)區(qū)域？（2）這些城市是否受到臺(tái)風(fēng)影響，跟表示城市的點(diǎn)與區(qū)域關(guān)系如何？（3）如何用你學(xué)過的知識(shí)來論證你的結(jié)論？通過這三個(gè)問題的引導(dǎo)，學(xué)生首先作出與臺(tái)風(fēng)圈⊙P的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，即平行線m，k之間的區(qū)域，然后得出在該區(qū)域的城市受臺(tái)風(fēng)影響，反之不在該區(qū)域的城市則不受臺(tái)風(fēng)影響的結(jié)論。對(duì)第3個(gè)問題的回答，只需要論證點(diǎn)到直線l的距離與半徑之間的關(guān)系，即考慮點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,就可以論證到結(jié)論。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分調(diào)動(dòng)了思維的靈活性，通過交流討論，得到了不同的解答方法，筆者歸納后，總結(jié)了如下三種常規(guī)方法求點(diǎn)到直線l的距離。
  （1）構(gòu)造30°的直角三角形求直角邊長(zhǎng)。如圖(1)：

      
  過點(diǎn)P做PE⊥x軸,過點(diǎn)A作AE⊥PE，交直線l于點(diǎn)G。作AF⊥直線l，
  ∵∠GOE=30°，PE=180
  ∴EG==
  ∴AG=100-
  ∴AF==-90〈200
  ∴A在臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)區(qū)域，受臺(tái)風(fēng)影響。
  同理可得：點(diǎn)B到直線l的距離為-140〉200。∴B不在臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)區(qū)域，不受臺(tái)風(fēng)影響。
  點(diǎn)C到直線l的距離為-50〉200∴C不在臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)區(qū)域，不受臺(tái)風(fēng)影響。
  點(diǎn)D到直線l的距離為-170〈200∴D在臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)區(qū)域，受臺(tái)風(fēng)影響。
  (2)利用函數(shù)解析式和30°的直角三角形，求直角邊長(zhǎng)。如圖(2)

    
  由題可得直線l函數(shù)解析式為y=x+200-100
  過點(diǎn)A作AF⊥OP，AE⊥x軸，交直線l于點(diǎn)G。∴點(diǎn)G為(200，100+200)
  ∴GA=100+200-380=100-180,
  ∵∠FGA=30°
  ∴AF=AG=50-90,
  ∴A在臺(tái)風(fēng)圈⊙P運(yùn)動(dòng)區(qū)域，受臺(tái)風(fēng)影響。
  同理可得點(diǎn)B,C,D到直線l的距離.
  (3)構(gòu)造直角三角形,利用等積法求高.如圖(3)

    
  作AG⊥x軸交直線l于點(diǎn)G，AE∥x軸交直線l于點(diǎn)E
  由直線l函數(shù)解析式為y=x+200-100。
  得點(diǎn)D坐標(biāo)為(200，100+200)
  點(diǎn)E坐標(biāo)為(60+100，380)
  ∴AE=200-(60+100)=100-60
  AG=100+200-380=100-180
  由勾股定理可得GE=200-120
  由△AEG面積求高可得

AF= =50-90。

  同理可得點(diǎn)B，C，,D到直線l的距離。
  在本例中,還可以通過求直線AF的函數(shù)解析式，再與直線l的函數(shù)解析式聯(lián)立起來求垂足F點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過兩點(diǎn)間距離公式求得A點(diǎn)到直線l的距離AF的長(zhǎng)，由于該方法在次比較麻煩，筆者在此就不作詳述。
  本例的教學(xué)，從作圖到推理，不僅重新鞏固了圓的切線的判定，而且通過論證過程與前面所學(xué)知識(shí)連貫起來，從感性上升到理性認(rèn)識(shí)，也為今后高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)點(diǎn)與直線的距離的函數(shù)解析法打好基礎(chǔ)。課本這類的問題還很多，只要教師對(duì)這一資源靈活合理利用，就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。