在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，同學(xué)們常會(huì)遇到證明乘積式或比例式。這類問題一般是通過三角形相似來解決。但有些題目，找不到相似三角形，需通過換線段或比例式來“架橋”，以達(dá)到目的，下面略舉幾例加以說明：
      例1.已知：平行四邊形ABCD，過A的一條直線分別交BD、CD、BC的延長線于M、N、P，求證：A㎡ =MN·MP
      分析：先把乘積式改為比例式，無法找到相似三角形，利用題目中的平行四邊形這一條件，可以得到幾個(gè)相似三角形，把AM/MN和MP/AM聯(lián)系起來了。其中“BM/DM”起到橋梁的作用。
      略解：∵AB∥DN   ∴△ABM∽△NDM
      ∴AM/MN=BM/DM    ∵AD∥BP       ∴△ADM∽△PBM
      ∴BM/DM  =MP/AM    ∴AM/MN=MP/AM    即A㎡ =MN·MP 
      例2.如圖，△ABC中，AB=AC，E是中線AD上一點(diǎn)，過C作CG∥AB，BE的延長線交AC于E，交CG于G，求證：BE² =EF·EG
     分析：要證結(jié)論成立，須證EF/BE=BE/EC要架橋用“EC”來換“BE”，進(jìn)而構(gòu)造相似三角形。
      解：連接EC
      ∵AB=AC，E是中線AD上一點(diǎn)
      ∴BE=EC
      ∴∠ABC=∠ACB, ∠EBC=∠ECB
      ∴∠ABE=∠ACE
      ∵AB∥CG   ∴∠ABE=∠G
      ∴∠ACE=∠G    ∵∠FEC=∠CEG
      ∴△ECF∽△EGC
      ∴EF/EC=EC/EG∴ EF/BE=BE/EG    即BE² =EF·EG
      下面兩題供同學(xué)們練習(xí)：
      已知：如圖1，平行四邊形ABCD，過A的一條直線分別交BD、CD、BC的延長線于M、N、P，MN=1，NP=2；求AM的長。
      如圖3.在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的各頂點(diǎn)在△ABC的邊上，
      求證：DE² =AD·BE
                                                           （作者單位：湖北省老河口市仙人渡中學(xué)）