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山西省翼城縣第四中學  左曉燕

       函數是初中代數的核心，也是連接數與形的樞紐。反比例函數又是初中階段要求學習的三種函數中的一種，是一類很常見很重要的函數，在初中函數的學習中起著舉足輕重的作用。學情分析如下：九年級學生的抽象能力和邏輯思維能力逐漸發展，在學習本節課之前已掌握了以下知識：（1）函數的三種表示方法；（2）反比例函數的概念；（3）用描點法畫函數圖像的一般步驟。
       一、概述。《反比例函數的圖象和性質》是人教版《義務教育教科書·數學》九年級下冊第二十六章第一節反比例函數的內容，本節分為三課時，這是第二課時的新授課。本節內容又是《反比例函數》一章的重點，將反比例函數的概念和應用緊密聯系起來。同時又將以前所學的方程、不等式等知識有機地結合在一起。 
       二、學習目標。1．知識與技能（1）進一步熟悉作函數圖象的步驟，會作反比例函數的圖象，并由圖象概括出反比例函數的性質。（2）體會函數的三種表示方法及相互轉換，對函數進行認識上的整合，提升學生對數形結合思想的認識。
       2．過程與方法。通過畫圖象，進一步培養“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數圖象的分析能力。同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數一些性質特征。培養與發展學生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓練觀察與分析、歸納與概括的能力。
       3．情感、態度與價值觀。由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創造性，感受數學美，并通過圖象的直觀教學激發學習興趣，增強學生對數學學習的好奇心和求知欲。
       三、教學方法。本節課要求學生通過作圖經歷歸納反比例函數的性質，因此決定采用學生自主、合作探究，教師指導的方式進行學習。
       四、教學資源。課件、多媒體、直尺三角板等作圖工具。
       五、教學過程。
      （一）復習提問： 1．什么是反比例函數？2．反比例函數中自變量和函數的取值范圍是什么？ 
      （二）創設問題情境，引入新課。我們在前面學習了一次函數的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，反比例函數 y＝ ? (k≠0)的圖象是什么樣子？這就需要我們動手去做一做，才能得出結論。
      （三）新課學習。畫反比例函數的圖象。
       1、復習根據函數解析式畫函數圖象的步驟。 ①列表、②描點、③連線 ；
       2、教師引導畫出函數y＝ ?的圖象。(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。強調注意：?①?x≠0 ②列表時自變量取值易于計算,易于描點。(2)描點：以表中對應值為坐標,在平面直角坐標系內描出相應的點。（3）連線.按照自變量由小到大的順序,把所描的點用平滑的曲線連接起來。
       3、觀察圖象的形狀?和?位置，引導學生對比正比例函數，思考：①反比例函數的圖像是不是都是雙曲線？②你覺得反比例函數圖像的位置由誰決定？
       4、學生仿照以上方法畫一個自己喜歡的反比例函數的圖像，要求小組內同學要選不同的反比例函數。
       5、投影展示學生不同類型的圖象，學生找出正確的圖象，并指出其他圖象的錯誤。
       6、強調畫反比例函數圖像需注意的問題。后面的教學設計程序為合作探究、小組展示、鞏固練習、當堂檢測、課堂小結、作業等。