新課標(biāo)下應(yīng)對初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的幾點看法

永嘉縣橋頭鎮(zhèn)中學(xué)  張 驍

    傳統(tǒng)課本的教與學(xué)往往根據(jù)形式邏輯演繹的步驟來考慮問題，學(xué)生必須按照設(shè)計好的“標(biāo)準(zhǔn)”寫好推理過程，相比之下新課標(biāo)的教與學(xué)側(cè)重于讓學(xué)生自由發(fā)揮的空間，真正成為學(xué)習(xí)的主人。以下是本人關(guān)于新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中的幾點看法。

    一、按題意要求作非形式化解答

    以學(xué)生為本的課堂教學(xué)的主要活動方式是讓學(xué)習(xí)者有可能從個人實際需要展開學(xué)習(xí)活動，筆者試舉一例。

    問題一：如圖1所示，當(dāng)把一個“瘦長”的圓柱（圓條鋼）鍛壓成一個“矮

胖”的圓柱（圓鋼餅）時，它的體積將會怎么樣變化？它的表面積將會怎么樣變化？不作任何計算，寫下你的想法。

 

    鍛壓前后體積不變，這是不需要任何計算的，但表面積將會怎樣變化？一般

地解法都是通過計算得到的，而本題明確要求：“不作任何計算，寫下你的想法。”

則是說你不要回到形式化推演的老路子上去了。你可以推測，你可以猜想，你可

以寫下你的任何想法，這就是非形式化要求。教師應(yīng)該逐漸按新課標(biāo)減少教學(xué)中

的統(tǒng)一要求，逐漸加大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)權(quán)和為他們提供更多的機會，并在學(xué)生自

主學(xué)習(xí)的過程中加強指導(dǎo)，提供幫助，從而在統(tǒng)一計劃與自主學(xué)習(xí)的結(jié)合中實現(xiàn)學(xué)習(xí)者有差異的主動發(fā)展，并使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)的方式、方法。

二、關(guān)注閱讀、理解、判斷、解釋、說明的每一過程

    教學(xué)大綱中明確指出要培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取新知識和正確運用數(shù)學(xué)語言的能力。透徹理解文本中的內(nèi)容，認(rèn)真總結(jié)解題的規(guī)律方法，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

    問題二　如圖2，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的

一點，AF=AB。          

    1）求證：△ABE≌△ADF；

    2)閱讀下面材料：

    如圖3,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置。

    如圖4,以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置。

    如圖5，以點A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置。

    像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法

變成的。這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換。

    回答下列問題：

    ①在圖2中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變

到△ADF的位置？

②指出圖2中線段BE與DF之間的關(guān)系。

 

 

這是一道頗有特色的中考題，在常規(guī)性的三角形全等證明后，它首先結(jié)合圖

形給出三角形全等變換的概念，學(xué)生必須理解這個概念的本質(zhì)性含義，再根據(jù)這

個概念解答①、②兩個問題。其過程是一個閱讀、理解、判斷、說明的過程，并

且在考試（評估）過程中，這些思考完全是內(nèi)隱的，但這并不妨礙解題者內(nèi)在的自我解釋與說明。這類試題可以從某一方面綜合考查學(xué)生的閱讀理解能力，分析推理能力，文字概括能力，書面表達能力，隨機應(yīng)變能力，歸納小結(jié)能力、發(fā)揮探索能力和數(shù)學(xué)思想方法的運用能力。不過，從另一角度看，如果把這道題用于交互式的教學(xué)過程中可取得更好的效果。

三、加強對探索性問題的訓(xùn)練

探索是人類認(rèn)識客觀世界過程中最生動、最活躍的思維活動，探索性問題存在于一切科學(xué)領(lǐng)域中，在數(shù)學(xué)中則更為普遍。初中數(shù)學(xué)中的“探索發(fā)現(xiàn)”型題目，是指命題中缺少一定的題設(shè)或未給出明確的結(jié)論，需經(jīng)過推斷、補充并加以證明的命題。

    問題三　紙張的開數(shù)。

    1)給每位同學(xué)發(fā)一張8開的白紙，然后，叫學(xué)生沿紙的長邊對折成16開的

紙，再將16開的紙折成32開紙，通過測量和計算回答下列問題：

    (a) 8開的紙和16開的紙的形狀相似嗎？

    (b) 16開紙和32開紙的形狀相似嗎？

    (c)猜想：如果將紙的對折操作繼續(xù)進行下去，那么得到的16開、32開、64

開、……、2k開(k為自然數(shù)）紙都相似嗎？

    2)要使一個矩形紙沿長邊對折后仍同原來紙的形狀相似，那么該紙的長和寬

之比為多少？

    3)翻開你手中教材的第一頁或最后一頁，找出紙張的開數(shù)，如“開本787 ×

1092 　1/16”或“開本850×1168 　1/32”，計算紙的長和寬之比。試問：

    (a)紙的長和寬之比是否同1.414很接近？并解釋誤差的原因。

    (b)試討論，如此設(shè)計紙張大小的好處是什么？進而，造紙廠生產(chǎn)紙時，如

何設(shè)計的大小為最優(yōu)？ 

上例教學(xué)中觀察學(xué)生利用操作（折紙）來發(fā)現(xiàn)關(guān)系（相似），猜想結(jié)論，作出驗證。教師只用數(shù)值成績是很難描述學(xué)生怎樣獲得不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，要了解學(xué)生怎樣解決一個問題及其遇到的困難，應(yīng)拓寬數(shù)學(xué)評估觀點。在教學(xué)實踐中應(yīng)鼓勵學(xué)生利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理。

四、認(rèn)可學(xué)生多元化的說理與表述

     問題四  某位老師在講“實數(shù)”時，畫一個圖（如圖6），即“以數(shù)軸的單位長線段作一個正方形，然后以0為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交X軸于一點A”，作這樣的圖是用來說明________。

    參考答案：

    1)數(shù)軸上的點不僅可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)。

    2)每個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。

    3)實數(shù)和數(shù)軸上的點有一一對應(yīng)的。

    4)可以運用幾何作圖的辦法在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)。

    5)用作圖方法在數(shù)軸上表示。

6)的作圖方法。

7)無理數(shù)的幾何意義。

8)利用數(shù)與形的聯(lián)系來研究和解決問題。

學(xué)生作出以上的回答(即便是一部分)有沒有價值？這主要是用一個什么樣的教育觀看待的問題。“‘要么你知道要么就不知道’，‘答案要么是對要么是錯’；‘你必須記住規(guī)范的事實和程序’”，等等——都強調(diào)數(shù)學(xué)的確定性，強調(diào)數(shù)學(xué)沒有歧義，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容變得單調(diào)乏味。在教學(xué)過程用這樣觀點來評估非形式化問題的探究，必然會遇到很多困難，從問題四所給的8個參考答案中可以看出，教師要認(rèn)可學(xué)生多元化的說理與表述，因為問題本身就不存在一個最佳的答案。

五、按照新課標(biāo)的考查要適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平

現(xiàn)在不少教學(xué)一線的教師已注意到采用新課標(biāo)的要求考查，特別注意到數(shù)學(xué)思想方法的考查，應(yīng)該說是一個可喜的現(xiàn)象，值得提倡。數(shù)學(xué)思想方法(包括解題方法)是有層次要求的，并不是只要學(xué)生看懂題目，就一定能夠歸納總結(jié)出來的，以下面這道2000年某地的中考題為例，略加剖析。

問題六  閱讀下列材料

 

 

解答問題：

1) 在和式＋＋＋…中，第五項為       ，第n項為       ，上述求和的想法是：通過逆用       法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以       ，從而達到求和的目的。

2) 解方程：

 

命題者給出的答案為：1) ； ；分?jǐn)?shù)減法；互相抵消。

                    2) x=4。

本題首先要求學(xué)生通過閱讀材料讀數(shù)列的拆項法。即把數(shù)列的每一項拆為二項之差的形式，以達相消的目的。進而在理解、掌握的基礎(chǔ)上，運用此方法去解無理方程，從而考查學(xué)生的自學(xué)能力，

作為一線教師的課改實踐者，如何從傳統(tǒng)課堂的“框架”中走出來，讓學(xué)生在課堂上有更多的機會表現(xiàn)自己所學(xué)到的知識技能和情感態(tài)度等，是當(dāng)前教學(xué)過程中的一個突出問題，當(dāng)然，這樣的課堂，教師最需要做的事情不是講解與提問，而是“創(chuàng)設(shè)讓每一個學(xué)生都有一種心理期待，心理安全，心理自由和心理滿足的學(xué)習(xí)條件和氛圍。”

【參考文獻】

［1］王磊、王貴賓等主編《數(shù)學(xué)新題型演練》，北方婦女兒童出版社，2001年。

［2］張奠宙、戴再平主編，《中學(xué)數(shù)學(xué)問題集》，上海華東師范大學(xué)出版社，1996年。

［3］《人民教育》編輯部編著《新課程優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例·初中數(shù)學(xué)卷》，海南出版社，2003年。