浙江省東陽(yáng)市江北亭塘初中  袁林瑤 

反思點(diǎn)：讓學(xué)生在習(xí)題中學(xué)會(huì)“發(fā)現(xiàn)”

筆者以為教學(xué)上的“發(fā)現(xiàn)”，指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境通過(guò)積極思考，獨(dú)立探索并自行得出結(jié)論的一種教學(xué)行為。這種由教師引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題的方法，“發(fā)現(xiàn)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有特別重要的意義。習(xí)題課是一個(gè)重要的課型，它是知識(shí)的落實(shí)，能力的提高的一個(gè)檢驗(yàn)處和訓(xùn)練站，存在著不知講了多少遍的題目，學(xué)生還是不會(huì)做的現(xiàn)象，究其原因，一方面對(duì)講解的題目沒(méi)有精選、歸類，比較零亂。另一方面，老師一講到底，學(xué)生沒(méi)有空間和時(shí)間去“發(fā)現(xiàn)”，導(dǎo)致幾次出現(xiàn)的題目還是不能解答，更談不上能舉一反三，觸類旁通，提高能力。

敢于“發(fā)現(xiàn)”——問(wèn)題串導(dǎo)入  

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決興趣高于機(jī)械的枯燥的列邏知識(shí)點(diǎn)，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)能激起學(xué)生的興趣，會(huì)使學(xué)生在不知不覺(jué)中回顧知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)潛能的開(kāi)發(fā)要以學(xué)生為主體，充分重視學(xué)生的主體地位。練習(xí)要有目標(biāo)性，要縈繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行, 選擇練習(xí)的數(shù)量與質(zhì)量要精致。時(shí)間以5分鐘左右為宜。
如：

說(shuō)說(shuō)你對(duì)它的認(rèn)識(shí)：

⑴它是一個(gè)y關(guān)于x的        函數(shù)。

⑵它的圖象是        ，經(jīng)過(guò)        象限，y隨x的增大而        。

⑶圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)        ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)        。

⑷圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離        。

⑸圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的各內(nèi)角度數(shù)是        ，周長(zhǎng)是        ，面積是       。

⑹它可以由直線        ，        平移        得到。

問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，一方面低起點(diǎn)，關(guān)注全面學(xué)生，另一方面，這種設(shè)計(jì)包含了一次函數(shù)的基本知識(shí)，避開(kāi)了簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的回顧，以學(xué)生的興趣出發(fā)，體現(xiàn)了以人為本的理念和新課標(biāo)的教學(xué)觀念。

樂(lè)于“發(fā)現(xiàn)”——提煉好方法

數(shù)學(xué)課堂小練習(xí)的設(shè)計(jì)，有形成性練習(xí)、針對(duì)性練習(xí)，鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)。每節(jié)課發(fā)下一份練習(xí)，練習(xí)要及時(shí)，使學(xué)生對(duì)當(dāng)堂所獲得信息重復(fù)循環(huán)，實(shí)現(xiàn)記憶層次的轉(zhuǎn)化（瞬時(shí)記憶——短時(shí)記憶——長(zhǎng)時(shí)記憶）。

例如：直線與x軸，y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RT△ABC，∠BAC=90°，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

⑴求△ABC的面積。

⑵證明：不論a取任何實(shí)數(shù)，△BOP的面積是一個(gè)常數(shù)。

⑶要使△ABC和△ABP面積相等，求實(shí)數(shù)a的值

第一，第二問(wèn)起點(diǎn)低，學(xué)生都能解決

第三問(wèn)中老師引導(dǎo)學(xué)生作下列探究。

⑴S△ABC=S△ABP，觀察兩個(gè)三角形它們的邊有什么關(guān)系。

⑵由△ABC和△ABP有公共的邊，且面積相等，你能聯(lián)想到什么？

⑶如果你聯(lián)想不到其他知識(shí)，那么S△ABC=S△ABP，你怎樣轉(zhuǎn)化？

通過(guò)上述的探究過(guò)程，學(xué)生得出S△ABC=S△ABP的兩種轉(zhuǎn)化方法：

⑴P在過(guò)C平行于AB的直線上和P在過(guò)C關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)C’且平行于AB的直線上。

⑵S△ABC的計(jì)算轉(zhuǎn)化為  DQ× ，其中Q為過(guò)（1,0）垂直于X軸的直線  與AB的交點(diǎn)。

     

  

S△ABC=S△DBC                          S△ABC=S△AQD+ S△DQB  

提煉方法：同底的兩個(gè)三角形面積相等問(wèn)題可根據(jù)圖⑴轉(zhuǎn)化為平行或根據(jù)圖⑵求出面積。

任何事物都不是獨(dú)立存在的，問(wèn)題與問(wèn)題之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，是問(wèn)題總有解決的方法，“發(fā)現(xiàn)”方法是解決問(wèn)題的鑰匙，有了鑰匙才能使解題做到舉一反三，觸類旁通，學(xué)一題得一類。 

                善于“發(fā)現(xiàn)”——應(yīng)用變式題

老師對(duì)面積相等的問(wèn)題雖然做了剖析，提煉出方法，但要將同底等面積問(wèn)題的解法真正掌握，需要一個(gè)消化，再實(shí)踐的過(guò)程，老師通過(guò)下列變式來(lái)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，以達(dá)到提升能力的目的。

變式一：已知直線與x軸，y軸分別交于A、B，以線段AB為直

角邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使得S△ABC=S正方形ABCD，求實(shí)數(shù)a的值。

變式二：其他條件不變，將正方形ABCD改為正三角形ABC，求a的值。

通過(guò)上述變式訓(xùn)練，使學(xué)生在不同的背景下能抓住核心問(wèn)題，鞏固面積相等問(wèn)題的解決。

探究偶得

筆者認(rèn)為有效的課堂練習(xí)首先應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，練習(xí)的設(shè)計(jì)要深挖練習(xí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法、解題策略，處理好數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系，通過(guò)自主練習(xí)、解決問(wèn)題，揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，“發(fā)現(xiàn)”其中的數(shù)學(xué)思想。其次應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，練習(xí)的設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，使生活和數(shù)學(xué)融為一體，使枯燥乏味的純數(shù)學(xué)練習(xí)變?yōu)榻鉀Q生動(dòng)有趣的生活實(shí)際問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的成功和快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。再次要啟迪學(xué)生的思維，練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的心理特點(diǎn)，充分考慮學(xué)生的差異存在，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些能開(kāi)拓學(xué)生思路的，讓學(xué)生自主探索不同解決問(wèn)題策略的開(kāi)放題，激發(fā)自主發(fā)現(xiàn)的欲望，使每個(gè)層次的學(xué)生都有“事”可做，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)發(fā)散思維，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。本節(jié)課老師精選題目，使教學(xué)內(nèi)容有極強(qiáng)的針對(duì)性，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)非常明確，通過(guò)低起點(diǎn)的問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生在積極主動(dòng)的氣氛中完成知識(shí)的回顧，從不同的方向觀察圖形，選擇不同的方法解答，拓展學(xué)生的思維，及時(shí)進(jìn)行方法與圖形的提煉，使學(xué)生的解題突破點(diǎn)更加清晰，例題的變式，學(xué)生思維打破定勢(shì)，思維更加活躍，在實(shí)踐中對(duì)面積問(wèn)題的解決得到落實(shí)，能力得到提高，值得借鑒。