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貴州省桐梓縣第二高級中學   婁江華

一．思維品質的幾個方面

思維品質是評價和衡量學生思維優劣的重要標志，因此，在中學數學教學中要重視對學生良好的思維品質的培養。數學思維品質主要有以下幾個方面：

1、思維的廣闊性

思維的廣闊性表現在能多方面、多角度地去思考問題，善于發現事物間的多方面的聯系，找出多種解決問題的辦法，并能將它推廣到類似的問題中去，從而形成一些有普遍意義的方法，或擴大解題中得到的結果的適用范圍，或將其推廣到類似的問題中去。因此，思維的廣闊性也稱為思維的概括性。例如，學生在求解“過拋物線的焦點F作一條直線，交拋物線于A、B兩點”時，能用多種方法來證明，包括從拋物線的定義出發，利用平面幾何知識來證等，并能推廣到橢圓、雙曲線情形，且作出相應的證明。這表明學生思路寬廣，思維不停留在解析幾何中常用的各種方法上，還引用平面幾何知識證明；思維也沒有在證明了該題后止步，還思考著應用同一思想方法試著對橢圓、雙曲線會有什么結論。

2、思維的深刻性

思維的深刻性表現在能深入地鉆研與思考問題，善于從復雜的事物中把握住它的本質，而不被一些表面現象所迷惑；能區分哪些是嚴格證明而哪些是“大概對的”，特別要在學習中克服思維的表面性、絕對化與不求甚解的毛病。例如在概念學習中，要分清一些容易混淆的概念，如正數和非負數、方根與算術根、充分條件與必要條件等；在公式、定理、法則的學習中，要完整地掌握它們（包括條件、結論和適用范圍），領會其精神實質，切忌形式主義、表面化和一知半解，或一味形式上套用，從而造成錯誤，這是思維缺乏深刻性的表現。

3、思維的靈活性

思維的靈活性表現在能對具體問題作具體分析，善于根據情況的變化，及時地調整原有的思維過程與方法，靈活地運用有關的概念、定理、公式、法則，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強的應變能力。例如“已知二次方程（a-b）x2+（c+a）x+（b-c）=0（a,b,c∈R）有相等實根，求證a、b、c成等差數列”。對此題，若學生思維呆板，則會總是停留在利用一元二次方程根的判別式上，而不能根據本題條件，得出其它證法；而思維靈活的學生，則能從觀察該方程的特點入手，立刻得知該方程的相等實根為1，于是由韋達定理得（b-c）/(a-b)=1，從而立即得出證明。

4、思維的批判性

思維的批判性表現在有主見的評價事物，能嚴格地評判自己提出的假設或解題方法的正確或優劣與否；喜歡獨立思考，善于提出問題和發表不同的看法，既不人云亦云，也不自以為是。因此，在教學中要特別注重培養學生樂意進行各種方式的檢驗，善于找出和改正自己的錯誤，重新計算和思考，找出問題所在的良好習慣。

二、數學思維品質的培養

1.建立準確的數學模型

教學時若是照本宣科，學生很難理解所學內容，而若能充分利用圖形圖片、電視錄像、多媒體課件等手段再現知識發生發展的變化過程，用圖文并茂的方式向學生提供信息，降低學生學習的難度，并將數學研究問題的方法和數學思想寓于情景的建立和分析過程中，促進學生開展分析問題的思維活動，自然地"悟"出其中的道理和規律，從而潛移默化，使學生掌握分析數學過程、建立正確數學情景和模型的方法，建立準確的數學模型。錢學森先生說過：“模型就是通過我們對問題現象的分析，利用我們考究得來的機理，吸收一切主要因素，略去次要因素所創造出來的一幅圖畫，是形象化了的自然現象。

2.教師要精講，學生要精練，讓學生多悟

傳統的以學科知識為中心的教學觀念往往把學生和知識兩者分離開來，認為知識是外在于學生的，學生學習的目的就是要把外在的知識學為己有，這就需要發揮教師的作用，教師不遺余力地想方設法對知識進行精細地加工，運用各種方法和技巧，清楚明白地把知識傳授給學生。但這樣一種學生作為知識的接受者的授受教學過程，實際上學生從根本上就沒有處于主體地位，學生的主體作用難以發揮。新課程的教學理念認為，教學過程是教師與學生之間溝通與交流的過程，是師生雙方分享智慧與情感的的過程。因此，在課堂上，教師的話要盡量的少講。講，要有針對性，重點講：學生認識模糊的概念、各知識點的區別與聯系、聯系方法和應該注意的問題、知識的綜合交叉。要突出能力的培養，引導學生主動參與，充分體現自主、探究、合作。學生有了充足的時間、空間，就可水到渠成地“悟”出老師要傳授的知識。最終實現教學相長，共同發展。

3.重視解決問題的思維程序訓練和學生學習習慣的培養。在教學中要重視思維程序的建立和訓練，解決問題的思維程序大體可分六步，即審題→文字信息（排除干擾因素）→抽象出數學對象和數學情景→尋找問題所滿足的定量和定性的規律→建立模型→求解。第一步，從實際問題中提取與問題有關的文字信息，并用相應的圖形或符號表示，使復雜的變化過程代碼化。第二步，確定數學對象，建立數學情景，運用示意圖幫助理解題意，尋找變化規律，建立各數學量的聯系。邊審題、邊畫圖，并一一把條件和問題用字母符號注在圖上，使問題能在腦中形成完整的表象，不至于因忘記條件或問題而中斷解題過程的思維去重新審題，同時，示意圖能使解答問題所必須的條件同時呈現在視野內，圖像成為思維的載體，視圖凝思實際上是視覺思維參與了解解題的過程。再就是建立模型關系，立式求解。