學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)

          廣西柳州市融水縣第二中學(xué)　陸國(guó)彬

什么是數(shù)學(xué)綜合能力呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，眾說(shuō)紛紜，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)綜合能力是學(xué)生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)主體自身的不斷認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的影響下，使數(shù)學(xué)文化知識(shí)和技能在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的“數(shù)學(xué)化”思維意識(shí)與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理和解決問(wèn)題的能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力呢？筆者認(rèn)為：

一、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)

我們所面對(duì)的學(xué)生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)知識(shí)積累。這其中包含大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略。每個(gè)學(xué)生都有各自生活環(huán)境、家庭教育，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題策略。我們的小學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能。但是，缺乏數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計(jì)算，不知道購(gòu)物時(shí)可以運(yùn)用四則混合運(yùn)算。更沒(méi)想到生活中可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題等等。

數(shù)學(xué)“應(yīng)用”改革勢(shì)在必行，人為的應(yīng)用題己不能適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的需要。數(shù)學(xué)課堂要注入新的生命力。要積極倡導(dǎo)“貼近生活，聯(lián)系實(shí)際”的知識(shí)題材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、解決過(guò)程的教學(xué)，并要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小課題（如購(gòu)物問(wèn)題、租車(chē)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、互贈(zèng)節(jié)日禮品、操場(chǎng)之謎等）學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)。來(lái)認(rèn)識(shí)日常生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的作用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)去描述理解和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力

數(shù)學(xué)既是科學(xué)的語(yǔ)言，也是日常生活語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是以精確、簡(jiǎn)約、抽象為特點(diǎn)。它可使人在表達(dá)思想時(shí)做到清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，在處理問(wèn)題時(shí)能將問(wèn)題中各種因素的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。隨著新技術(shù)應(yīng)用的日益廣泛，利用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流的需要也日益廣泛。在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用交流這一手段有助于有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如果在數(shù)學(xué)課堂中充滿(mǎn)豐富的交流，可以獲得雙重效益。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)交流，大致可以從以下幾個(gè)方面來(lái)說(shuō)明。

（1）在形象直覺(jué)的觀念與抽象符號(hào)空間建立起聯(lián)系時(shí)需要交流。

（2）把實(shí)物的、圖畫(huà)的、符號(hào)的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來(lái)需要交流。

例如：圓的相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論，是有關(guān)弦、切線(xiàn)、割線(xiàn)的乘積關(guān)系，均可看作兩弦（或兩弦的延長(zhǎng)線(xiàn)）的交點(diǎn)與圓的交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系：

兩弦在圓內(nèi)相交，交                        兩弦延長(zhǎng)線(xiàn)在圓外相       

點(diǎn)在圓內(nèi)。                                交，交點(diǎn)在圓外。          

PA·PB=PC·PD                             PA·PB=PC·PD            

相交弦定理                                切割線(xiàn)定理的推論            

CD兩點(diǎn)在圓上合重一點(diǎn)，                CD兩點(diǎn)在圓上合重一點(diǎn)，             

即弦CD與圓只有一個(gè)點(diǎn)。                AB兩點(diǎn)在圓上合重一點(diǎn)。

PA·PB=PD·PD=PC·PD                   PA=PB

切割線(xiàn)定理                             切線(xiàn)長(zhǎng)定理

結(jié)論：過(guò)不在圓上的一點(diǎn)Ｐ作兩條直線(xiàn)，分別與圓交于點(diǎn)A、B、C、D，那么PA·PB=PC·PD

（3）發(fā)展和深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解需要交流。因?yàn)榻忉尅⑼评砗蛯?duì)自己思想進(jìn)行口頭和書(shū)面的表述可以使學(xué)生加深對(duì)概念、規(guī)律、公式和原理的理解。

三、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)心理素質(zhì)

數(shù)學(xué)，其獨(dú)特的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值對(duì)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)心理素質(zhì)具有潛在的陶冶作用。具體內(nèi)容可包括以下五個(gè)方面。

1．對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的、愛(ài)國(guó)主義、愛(ài)科學(xué)的教育。

2．學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣和動(dòng)機(jī)。包括好奇心、求知欲以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主動(dòng)參與等。

3．自信心和意志力。

4．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣。包括：探索創(chuàng)新、獨(dú)立思考、合作交流與實(shí)事求是態(tài)度及習(xí)慣。

5．辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

這些數(shù)學(xué)心理素質(zhì)的培養(yǎng)不可能在某一節(jié)課或設(shè)一節(jié)訓(xùn)練課來(lái)完成。而應(yīng)在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程等教學(xué)因素，在不斷的滲透、引導(dǎo)、啟迪中形成。

四、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力
 　　 1、注重學(xué)生數(shù)學(xué)氣質(zhì)的形成。心理學(xué)家克魯切茨基指出：“數(shù)學(xué)氣質(zhì)是一種復(fù)雜的個(gè)人的心理形成物”。它通常表現(xiàn)為“力求把周?chē)�的現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，總是處處注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)的側(cè)面，注意空間的數(shù)量的關(guān)系、聯(lián)結(jié)及各種函數(shù)的依存關(guān)系”。用數(shù)學(xué)的眼光看世界，力求現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，應(yīng)是這種所謂數(shù)學(xué)氣質(zhì)的實(shí)質(zhì)所在。它對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和“創(chuàng)造性”能力的形成至關(guān)重要。如：有這樣一道辨析題，三十六口缸，九只船來(lái)裝，只能裝單，不能裝雙，問(wèn)如何裝。一個(gè)有數(shù)學(xué)氣質(zhì)的人，可立即領(lǐng)悟到這是把一個(gè)偶數(shù)表示成奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而這是不可能的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的眼光去注意事物之間的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，探索事物之間的數(shù)量關(guān)系的這樣一個(gè)過(guò)程，逐步形成學(xué)生的數(shù)學(xué)氣質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的濃厚的好奇心，對(duì)問(wèn)題的敏銳感，強(qiáng)烈的探究愿望和堅(jiān)持性，敢于質(zhì)疑問(wèn)難，挑戰(zhàn)未來(lái)的勇氣。這正是具有創(chuàng)新意識(shí)的人的典型的個(gè)性心理特征。

2、注重學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)。數(shù)學(xué)興趣不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的推動(dòng)作用，而且還使學(xué)生在集中精力獲得知識(shí)的同時(shí)，努力地去進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)，成為創(chuàng)新的動(dòng)力因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要從教學(xué)素材中選取通俗生動(dòng)的事例，采用適合學(xué)生年齡特征的方式激發(fā)學(xué)生的興趣，如使用一張薄紙對(duì)折若干次后，“可與珠峰試比高”來(lái)引起　學(xué)生的學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣。“星期天以后的第22000天是星期幾？也能引起學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的興趣，等等。在興趣的形成過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引起學(xué)生的探究活動(dòng)，進(jìn)而成為創(chuàng)新的動(dòng)力。