淺談中學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)

貴州省貴陽市白云區(qū)教育科研培訓中心  熊端平

思維品質(zhì)，實質(zhì)是人的思維的個性特征，反映了每個個體智力或思維水平的差異。數(shù)學思維品質(zhì)是指主體的數(shù)學思維活動對客觀事物數(shù)學關(guān)系的理解和掌握的程度或水平，其主要特征表現(xiàn)為數(shù)學思維的敏捷性、靈活性和獨創(chuàng)性等。

數(shù)學是思維的“體操”，可以鍛煉學生的思維能力，使其不斷地發(fā)展。數(shù)學教學的重要目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，而思維能力主要是通過思維品質(zhì)表現(xiàn)，思維品質(zhì)是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重要標志。在數(shù)學教學活動中，有的學生反應(yīng)迅速、敏捷、靈活，富有獨創(chuàng)性，而有的學生反應(yīng)遲緩、不善于思考、依賴性強。如何處理好這種思維上的個性差異，有效的培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，是數(shù)學教師在教學中必須解決的問題。作為一名數(shù)學教研員，我從以下三個方面談點體會：

一、思維敏捷性的培養(yǎng)

思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。有了思維的敏捷性，在處理和解決問題的過程中就能根據(jù)具體情況進行積極思考，正確作出判斷并迅速作出選擇。在數(shù)學學習中，思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓練。經(jīng)過練習，從中總結(jié)經(jīng)驗，進而概括出規(guī)律。并通過應(yīng)用而達到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性。因此，敏捷性又與概括性緊密相聯(lián)，推理的縮短取決于概括，“能‘立即’進行概括的學生，也能‘立即’進行推理的縮短。”中學生在數(shù)學運算中的敏捷程度有顯著的個性差異，而且從初二開始，隨著年級的遞增，差異越來越大。

思維的敏捷性意味著思維的效率。為了提高學生的學習效率，就必須逐步培養(yǎng)學生思維的敏捷性。首先，要對學生的計算速度提出要求，對所布置的作業(yè)更要提出時間要求，同時注意提高學生的心算能力。其次，把基礎(chǔ)知識抓牢，對有關(guān)的定理和公式一定要在理解的基礎(chǔ)上記住，引導學生掌握科學的運算方法。再次，合作學習，有利于培養(yǎng)學生思維的敏捷性，在數(shù)學探究活動中，經(jīng)過交流與合作學習，利用學生之間的優(yōu)劣互補，縮短個體之間的思維敏捷性差異，提高全體學生的思維敏捷性是非常有效的。例如：求證方程沒有實數(shù)根。常規(guī)證法證明△＜0，學生應(yīng)該牢固掌握。但從培養(yǎng)學生數(shù)學思維的敏捷性，還可以采用如下簡便解法：將原方程整理配方得： 。而恒大于0，故原方程沒有實數(shù)根。

二、思維靈活性的培養(yǎng)

思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法。數(shù)學思維的靈活性主要是學生在數(shù)學思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉(zhuǎn)換，即思維的應(yīng)變能力強。數(shù)學學習中思維靈活性往往表現(xiàn)在隨著具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法；表現(xiàn)在從新的高度、新的角度看待已知知識；還表現(xiàn)在從已知的數(shù)學關(guān)系中看出新的數(shù)學關(guān)系。例如：“一題多解”、“舉一反三”就是思維的靈活性的表現(xiàn)。因為靈活性越大，思維的發(fā)散性越好，越能多解，說明遷移的效果越顯著，而遷移又來自于概括。成語有“觸類旁通”，“旁通”是靈活遷移，而“旁通”的得來需要“觸類”，這個“類”又需要通過概括才能獲得。中學生數(shù)學思維靈活性品質(zhì)繼續(xù)發(fā)展，具體問題具體分析、“舉一反三”、思維發(fā)散都有較大發(fā)展，而且有穩(wěn)定性，男生優(yōu)于女生。

在數(shù)學教學過程中，通過引導和激發(fā)學生自主學習、合作交流、反思辨析、變式遷移等方式培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性，克服思維的呆板性。具體做法：首先，講課方法要靈活多變，培養(yǎng)學生能靈活地選擇思維起點，靈活地運用所學知識，做到舉一反三。其次，教會學生用已知的知識去解決比較復雜的問題，也就是知識靈活運用的問題，能夠培養(yǎng)學生思維的靈活性。再次，幫助學生研究某些定理存在的逆定理，有助于學生逆向思維的發(fā)展，從而提高學生思維的靈活性。最后，在例題的選擇中，選擇典型習題幫助學生總結(jié)出規(guī)律，也有助于發(fā)展學生思維的靈活性。所謂“一題多解”、“一題多變”，可使有關(guān)知識相互溝通，有利于克服學生思維單向狹窄的特點，并能使學生的思維處于最佳狀態(tài)，有利于學生思維靈活性的培養(yǎng)和學生學習興趣的激發(fā)。例如：在學習了有理數(shù)的加法法則后提出如下問題：兩個有理數(shù)的和是否一定大于每一個加數(shù)？思維呆板和單向的學生會想當然地說“是”，而思維靈活性好的學生則回答：“不一定”。此時進一步鼓勵學生思維，舉出一兩個反例加以說明，既鞏固了有理數(shù)加法法則，又有助于學生逆向思維的發(fā)展和思維靈活性的培養(yǎng)。

    三、思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)

思維的獨創(chuàng)性是人類思維的高級形態(tài)，它是在新異的問題情境中，在一定目標的指引下，調(diào)動一切已知信息，獨特、新穎且有價值地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。它是指在面對從未見過的新問題時，能給予獨特新穎的解決。中學生數(shù)學思維的創(chuàng)造性主要是指能獨立地發(fā)現(xiàn)某些定理，對某些定理能夠提出新的推論，盡管這些定理和推論是早已有之的，更多地則表現(xiàn)為在解題時，能提出新穎的方法，從而在一定程度上培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。中學生的獨立編題能力迅速發(fā)展，編題的抽象概括性也在發(fā)展，尋找新穎解題方法的水平也在提高；雖然中學階段數(shù)學思維的獨創(chuàng)性在迅速發(fā)展，但還不成熟。它的成熟比其它思維品質(zhì)要晚些。

　　在數(shù)學教學中，教師可精選一些典型或設(shè)計一些規(guī)律較隱蔽的材料，引導學生不墨守成規(guī)，大膽猜想，通過觀察、猜想、類比等方法，尋求解題途徑，從而培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。首先，要改進教學方法，為學生提供更多的發(fā)現(xiàn)機會；其次，要培養(yǎng)學生的探索興趣和善于提出問題的能力；再次，要利用“一題多解”、“一題多變”的訓練，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維。例如：在數(shù)學新授課教學時，利用新舊知識間的聯(lián)系及知識的新奇性，針對學生的“最近發(fā)展區(qū)”， 在學生想說又說不出來時進行啟發(fā)，啟發(fā)學生自己得出結(jié)論，或給出特例，啟發(fā)學生歸納出一般結(jié)論，或注意變換題目條件，引伸出另外的結(jié)論，用學生的腦袋代替老師的嘴巴，當好學生思維的導游，讓學生處于“伸手不得，跳而可獲”的境界，激發(fā)學生思維的欲望，鍛煉學生思維的獨創(chuàng)性。又如：在“分式的乘除法”教學中，先復習分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生知道分式的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)很類似。然后讓學生思考：分式的運算會不會也和分數(shù)的運算很類似呢?學生就容易由推導方法的類比而獲得分式的乘除法的計算法則，這樣恰到好處地運用類比法，可以激發(fā)學生思維的火花，有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

    總之，培養(yǎng)學生具有良好的思維品質(zhì)是素質(zhì)教育的核心，而思維品質(zhì)的表現(xiàn)特征又是互相聯(lián)系、互相滲透的統(tǒng)一體，對一個數(shù)學問題的解決，往往是綜合作用的結(jié)果。教師在數(shù)學教學中以學生為主體進行換位思維，篩選出值得撞擊的思維信息火花，將數(shù)學真諦“返璞歸真”給學生，是我們數(shù)學教師的天職。不失時機地加強對學生思維的訓練，千方百計地為學生創(chuàng)設(shè)良好的學習氛圍，使學生的思維始終處于活躍狀態(tài)，這樣才能更好地培養(yǎng)學生敏捷、靈活、獨特創(chuàng)新的思維品質(zhì)，全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)。