新課標下數(shù)學教學新嘗試

浙江杭州啟正中學 金麗敏 

《初中數(shù)學課程標準》明確指出：“基本點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。為了能更好適應新課標的要求，讓在遇到困難時，更多會想到去依賴老師而不是自己獨立想辦法解決。但是我們現(xiàn)在培養(yǎng)的這一代學生他們今后要面臨的環(huán)境充滿了更多的競爭和壓力，所以他們更需要有自己獨立的思維能力而不僅僅是知識。因此在教學過程中，教師更多得要關注培養(yǎng)學生的能力。

練習：一座拱橋的示意圖如圖，當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首要解決的問題是水面？

對于此題，教師關注：

（1） 學生能否獨立建立數(shù)學模型；

（2） 學生能否獨立找到兩個變量之間的關系；

（3） 由已給拋物線圖象如何求解析式；

（4） 如果題中不給圖象，關注學生拋物線模型的建立情況。

這時有些反應較快的學生馬上想到了要用待定系數(shù)法，先設解析式的類型，不過到底該選哪種類型：頂點式、；兩點式還是一般式？需要根據(jù)圖象所給信息，點的類型來決定或是圖象在坐標軸中的位置。“先要建立平面直角坐標系”，有同學興奮的喊了出來。

生1：我是以A點為坐標原點，以AB所在直線為x軸，過點A且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系。這樣建立平面直角坐標系后，因為圖象過原點，所以我可以設函數(shù)的解析式為：。接下來，我只要代入兩個點的坐標就可以把這個解析式算出來了。我選擇了B（12,0）,C(6,4),最后解得。

師：解題思路很清楚，過程也很完整。教師肯定了第一位同學的方案。

還沒等老師講完，生2已經(jīng)迫不及待得要站起來了。

生2：老師，我也是這樣建立平面直角坐標系的，但是我覺得這時候我們用頂點式來解決比較方便。因為這時的C(6,4)就是這個二次函數(shù)的頂點坐標，生意我可以設為：，這樣我只要代一個點進去算就可以了。我選擇了A（0，0），很快可以算出，所以解析式為：。

師：我請大家來評評看，哪種方法更好？

生：學生異口同聲，選擇了生2的方法，因為它的計算量較小，更快捷。

小結：從這兩位同學的方法，我們要體會到，選擇適當?shù)慕馕鍪筋愋停瑢τ谔岣呶覀兊慕忸}速度和準確率都是有很大的幫助的。

師：還有其他方法嗎？

生3：老師，我把原點放在了B點，也以AB所在直線為x軸，過點B且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系。我做出來的和前面同學差不多，只是頂點坐標稍有不同，我的頂點坐標為（-6，4）。

師：這位同學的這種做法對嗎？我們一起來檢查一下。

經(jīng)過全班同學的一起分析，最后一致認定，生3的方法也是可以的。只是和前面的兩個同學的思路是差不多的，因為點A和點B在圖象上的位置對解題起的作用是差不多的。

師：那還有不一樣的思路嗎？

生4：我以AB的中點O為坐標原點，以AB所在直線為x軸，過點O且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系。我覺得這樣建立的好處是，我既可以用兩點式來解決這個題目，因為這時候A（-6，0），B（6，0），可以設為：然后把點C（0，4）代入。或者我也可以選擇用頂點式，但我這時候的頂點式比前面同學都有簡單，因為這時候對稱軸為Y軸，所以可以設為，再代入點B算出a.

生4說完，得到了同學們熱烈的掌聲。教師也就不必要再多說些什么了，只是會心的一笑。

這時，生5想舉手，但是又顯得有些猶豫。教師點名鼓勵起站起來說出自己的想法。

生5：我還沒算好，但是經(jīng)剛才生4的提醒，我想把坐標原點就建立在拱橋的頂點處。

同學們在下面也一致贊同，說這樣最好，因為這時候是最簡單的二次函數(shù)類型，

師：行，這個方法果然不錯，不過要具體解決這個方案，那還差一個點，選A、B、C誰呢？建議大家把這幾個點的坐標寫出來。

在同學們寫的過程中，教師整個班級巡視了一圈，有些同學這時候在點A、B的表示上出現(xiàn)了些問題，有把B（6，4）A（-6，4）這時最常見的一類錯誤。

師：請大家再仔細檢查一下，你表示的點的坐標是否符合你自己建立的平面直角坐標系。B點在第幾象限，坐標什么特點？

經(jīng)這一提醒，大多數(shù)錯的同學都改正了過來。

小結：最后的方法形式上是最簡單，但是在點的表示上也最容易出錯。因為在坐標和線段長度之間，這時候需要有一個轉化的過程。

總結：解決這個題目，我們找到了不一樣的好幾種方案，請大家自己觀察一下，如果需要你自己建立平面直角坐標系，如何建立會使題目較為簡單。

經(jīng)大家一致認可，把坐標原點建在頂點是最簡單的，因其形式簡單，計算快，量小。

在有了基本思路之后，教師也并沒有急著告訴學生，如何建立平面直角坐標系是解決這類題目最簡單的類型。而是通過讓學生自己講解，同學推評，一次接一次的剝離，最后顯示出解決此類題的最簡易的模型。讓學生在層層遞進中，切實體驗每種類型的優(yōu)缺點，最后得出大家一致認可的答案。這樣比老師直接灌輸，學生的自我感受會更深一些，理解也會更透徹一些。