浙江省東陽市江北亭塘初中  袁林瑤 

反思點：讓學(xué)生在習(xí)題中學(xué)會“發(fā)現(xiàn)”

筆者以為教學(xué)上的“發(fā)現(xiàn)”，指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對問題情境通過積極思考，獨立探索并自行得出結(jié)論的一種教學(xué)行為。這種由教師引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題的方法，“發(fā)現(xiàn)”對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力具有特別重要的意義。習(xí)題課是一個重要的課型，它是知識的落實，能力的提高的一個檢驗處和訓(xùn)練站，存在著不知講了多少遍的題目，學(xué)生還是不會做的現(xiàn)象，究其原因，一方面對講解的題目沒有精選、歸類，比較零亂。另一方面，老師一講到底，學(xué)生沒有空間和時間去“發(fā)現(xiàn)”，導(dǎo)致幾次出現(xiàn)的題目還是不能解答，更談不上能舉一反三，觸類旁通，提高能力。

敢于“發(fā)現(xiàn)”——問題串導(dǎo)入  

問題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)生對問題的解決興趣高于機械的枯燥的列邏知識點，問題串的設(shè)計能激起學(xué)生的興趣，會使學(xué)生在不知不覺中回顧知識點。學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)要以學(xué)生為主體，充分重視學(xué)生的主體地位。練習(xí)要有目標性，要縈繞教學(xué)目標進行, 選擇練習(xí)的數(shù)量與質(zhì)量要精致。時間以5分鐘左右為宜。
如：

說說你對它的認識：

⑴它是一個y關(guān)于x的        函數(shù)。

⑵它的圖象是        ，經(jīng)過        象限，y隨x的增大而        。

⑶圖象與x軸的交點坐標        ，與y軸的交點坐標        。

⑷圖象與坐標軸交點間的距離        。

⑸圖象與坐標軸圍成的三角形的各內(nèi)角度數(shù)是        ，周長是        ，面積是       。

⑹它可以由直線        ，        平移        得到。

問題串的設(shè)計，一方面低起點，關(guān)注全面學(xué)生，另一方面，這種設(shè)計包含了一次函數(shù)的基本知識，避開了簡單的知識點的回顧，以學(xué)生的興趣出發(fā)，體現(xiàn)了以人為本的理念和新課標的教學(xué)觀念。

樂于“發(fā)現(xiàn)”——提煉好方法

數(shù)學(xué)課堂小練習(xí)的設(shè)計，有形成性練習(xí)、針對性練習(xí)，鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)。每節(jié)課發(fā)下一份練習(xí)，練習(xí)要及時，使學(xué)生對當堂所獲得信息重復(fù)循環(huán)，實現(xiàn)記憶層次的轉(zhuǎn)化（瞬時記憶——短時記憶——長時記憶）。

例如：直線與x軸，y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RT△ABC，∠BAC=90°，且點P（1，a）為坐標系中一個動點。

⑴求△ABC的面積。

⑵證明：不論a取任何實數(shù)，△BOP的面積是一個常數(shù)。

⑶要使△ABC和△ABP面積相等，求實數(shù)a的值

第一，第二問起點低，學(xué)生都能解決

第三問中老師引導(dǎo)學(xué)生作下列探究。

⑴S△ABC=S△ABP，觀察兩個三角形它們的邊有什么關(guān)系。

⑵由△ABC和△ABP有公共的邊，且面積相等，你能聯(lián)想到什么？

⑶如果你聯(lián)想不到其他知識，那么S△ABC=S△ABP，你怎樣轉(zhuǎn)化？

通過上述的探究過程，學(xué)生得出S△ABC=S△ABP的兩種轉(zhuǎn)化方法：

⑴P在過C平行于AB的直線上和P在過C關(guān)于AB對稱的點C’且平行于AB的直線上。

⑵S△ABC的計算轉(zhuǎn)化為  DQ× ，其中Q為過（1,0）垂直于X軸的直線  與AB的交點。

S△ABC=S△DBC                          S△ABC=S△AQD+ S△DQB  

提煉方法：同底的兩個三角形面積相等問題可根據(jù)圖⑴轉(zhuǎn)化為平行或根據(jù)圖⑵求出面積。

任何事物都不是獨立存在的，問題與問題之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，是問題總有解決的方法，“發(fā)現(xiàn)”方法是解決問題的鑰匙，有了鑰匙才能使解題做到舉一反三，觸類旁通，學(xué)一題得一類。 

                善于“發(fā)現(xiàn)”——應(yīng)用變式題

老師對面積相等的問題雖然做了剖析，提煉出方法，但要將同底等面積問題的解法真正掌握，需要一個消化，再實踐的過程，老師通過下列變式來訓(xùn)練學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用，以達到提升能力的目的。

變式一：已知直線與x軸，y軸分別交于A、B，以線段AB為直

角邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，且點P（1，a）為坐標系中一個動點，要使得S△ABC=S正方形ABCD，求實數(shù)a的值。

變式二：其他條件不變，將正方形ABCD改為正三角形ABC，求a的值。

通過上述變式訓(xùn)練，使學(xué)生在不同的背景下能抓住核心問題，鞏固面積相等問題的解決。

探究偶得

筆者認為有效的課堂練習(xí)首先應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，練習(xí)的設(shè)計要深挖練習(xí)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法、解題策略，處理好數(shù)學(xué)知識、技能與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系，通過自主練習(xí)、解決問題，揭示知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，“發(fā)現(xiàn)”其中的數(shù)學(xué)思想。其次應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，練習(xí)的設(shè)計要貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，使生活和數(shù)學(xué)融為一體，使枯燥乏味的純數(shù)學(xué)練習(xí)變?yōu)榻鉀Q生動有趣的生活實際問題，誘發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，體驗用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的成功和快樂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。再次要啟迪學(xué)生的思維，練習(xí)的設(shè)計應(yīng)從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的心理特點，充分考慮學(xué)生的差異存在，有意識地設(shè)計一些能開拓學(xué)生思路的，讓學(xué)生自主探索不同解決問題策略的開放題，激發(fā)自主發(fā)現(xiàn)的欲望，使每個層次的學(xué)生都有“事”可做，引導(dǎo)學(xué)生展開發(fā)散思維，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。本節(jié)課老師精選題目，使教學(xué)內(nèi)容有極強的針對性，學(xué)生學(xué)習(xí)目標非常明確，通過低起點的問題出發(fā)，學(xué)生在積極主動的氣氛中完成知識的回顧，從不同的方向觀察圖形，選擇不同的方法解答，拓展學(xué)生的思維，及時進行方法與圖形的提煉，使學(xué)生的解題突破點更加清晰，例題的變式，學(xué)生思維打破定勢，思維更加活躍，在實踐中對面積問題的解決得到落實，能力得到提高，值得借鑒。