新課標下應對初中數(shù)學教與學的幾點看法

永嘉縣橋頭鎮(zhèn)中學  張 驍

    傳統(tǒng)課本的教與學往往根據(jù)形式邏輯演繹的步驟來考慮問題，學生必須按照設計好的“標準”寫好推理過程，相比之下新課標的教與學側重于讓學生自由發(fā)揮的空間，真正成為學習的主人。以下是本人關于新課標下初中數(shù)學教與學過程中的幾點看法。

    一、按題意要求作非形式化解答

    以學生為本的課堂教學的主要活動方式是讓學習者有可能從個人實際需要展開學習活動，筆者試舉一例。

    問題一：如圖1所示，當把一個“瘦長”的圓柱（圓條鋼）鍛壓成一個“矮

胖”的圓柱（圓鋼餅）時，它的體積將會怎么樣變化？它的表面積將會怎么樣變化？不作任何計算，寫下你的想法。

    鍛壓前后體積不變，這是不需要任何計算的，但表面積將會怎樣變化？一般

地解法都是通過計算得到的，而本題明確要求：“不作任何計算，寫下你的想法。”

則是說你不要回到形式化推演的老路子上去了。你可以推測，你可以猜想，你可

以寫下你的任何想法，這就是非形式化要求。教師應該逐漸按新課標減少教學中

的統(tǒng)一要求，逐漸加大學生的自主學習權和為他們提供更多的機會，并在學生自

主學習的過程中加強指導，提供幫助，從而在統(tǒng)一計劃與自主學習的結合中實現(xiàn)學習者有差異的主動發(fā)展，并使學生學會自主學習的方式、方法。

二、關注閱讀、理解、判斷、解釋、說明的每一過程

    教學大綱中明確指出要培養(yǎng)學生獨立獲取新知識和正確運用數(shù)學語言的能力。透徹理解文本中的內容，認真總結解題的規(guī)律方法，是學好數(shù)學的重要環(huán)節(jié)。

    問題二　如圖2，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的

一點，AF=AB。          

    1）求證：△ABE≌△ADF；

    2)閱讀下面材料：

    如圖3,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置。

    如圖4,以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置。

    如圖5，以點A為中心，把△ABC旋轉180°，可以變到△AED的位置。

    像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法

變成的。這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換。

    回答下列問題：

    ①在圖2中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變

到△ADF的位置？

②指出圖2中線段BE與DF之間的關系。

這是一道頗有特色的中考題，在常規(guī)性的三角形全等證明后，它首先結合圖

形給出三角形全等變換的概念，學生必須理解這個概念的本質性含義，再根據(jù)這

個概念解答①、②兩個問題。其過程是一個閱讀、理解、判斷、說明的過程，并

且在考試（評估）過程中，這些思考完全是內隱的，但這并不妨礙解題者內在的自我解釋與說明。這類試題可以從某一方面綜合考查學生的閱讀理解能力，分析推理能力，文字概括能力，書面表達能力，隨機應變能力，歸納小結能力、發(fā)揮探索能力和數(shù)學思想方法的運用能力。不過，從另一角度看，如果把這道題用于交互式的教學過程中可取得更好的效果。

三、加強對探索性問題的訓練

探索是人類認識客觀世界過程中最生動、最活躍的思維活動，探索性問題存在于一切科學領域中，在數(shù)學中則更為普遍。初中數(shù)學中的“探索發(fā)現(xiàn)”型題目，是指命題中缺少一定的題設或未給出明確的結論，需經過推斷、補充并加以證明的命題。

    問題三　紙張的開數(shù)。

    1)給每位同學發(fā)一張8開的白紙，然后，叫學生沿紙的長邊對折成16開的

紙，再將16開的紙折成32開紙，通過測量和計算回答下列問題：

    (a) 8開的紙和16開的紙的形狀相似嗎？

    (b) 16開紙和32開紙的形狀相似嗎？

    (c)猜想：如果將紙的對折操作繼續(xù)進行下去，那么得到的16開、32開、64

開、……、2k開(k為自然數(shù)）紙都相似嗎？

    2)要使一個矩形紙沿長邊對折后仍同原來紙的形狀相似，那么該紙的長和寬

之比為多少？

    3)翻開你手中教材的第一頁或最后一頁，找出紙張的開數(shù)，如“開本787 ×

1092 　1/16”或“開本850×1168 　1/32”，計算紙的長和寬之比。試問：

    (a)紙的長和寬之比是否同1.414很接近？并解釋誤差的原因。

    (b)試討論，如此設計紙張大小的好處是什么？進而，造紙廠生產紙時，如

何設計的大小為最優(yōu)？ 

上例教學中觀察學生利用操作（折紙）來發(fā)現(xiàn)關系（相似），猜想結論，作出驗證。教師只用數(shù)值成績是很難描述學生怎樣獲得不同數(shù)學概念之間的關系，要了解學生怎樣解決一個問題及其遇到的困難，應拓寬數(shù)學評估觀點。在教學實踐中應鼓勵學生利用題設大膽猜想、分析、比較、歸納、推理。

四、認可學生多元化的說理與表述

     問題四  某位老師在講“實數(shù)”時，畫一個圖（如圖6），即“以數(shù)軸的單位長線段作一個正方形，然后以0為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交X軸于一點A”，作這樣的圖是用來說明________。

    參考答案：

    1)數(shù)軸上的點不僅可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)。

    2)每個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。

    3)實數(shù)和數(shù)軸上的點有一一對應的。

    4)可以運用幾何作圖的辦法在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)。

    5)用作圖方法在數(shù)軸上表示。

6)的作圖方法。

7)無理數(shù)的幾何意義。

8)利用數(shù)與形的聯(lián)系來研究和解決問題。

學生作出以上的回答(即便是一部分)有沒有價值？這主要是用一個什么樣的教育觀看待的問題。“‘要么你知道要么就不知道’，‘答案要么是對要么是錯’；‘你必須記住規(guī)范的事實和程序’”，等等——都強調數(shù)學的確定性，強調數(shù)學沒有歧義，從而使數(shù)學學習內容變得單調乏味。在教學過程用這樣觀點來評估非形式化問題的探究，必然會遇到很多困難，從問題四所給的8個參考答案中可以看出，教師要認可學生多元化的說理與表述，因為問題本身就不存在一個最佳的答案。

五、按照新課標的考查要適應學生數(shù)學能力水平

現(xiàn)在不少教學一線的教師已注意到采用新課標的要求考查，特別注意到數(shù)學思想方法的考查，應該說是一個可喜的現(xiàn)象，值得提倡。數(shù)學思想方法(包括解題方法)是有層次要求的，并不是只要學生看懂題目，就一定能夠歸納總結出來的，以下面這道2000年某地的中考題為例，略加剖析。

問題六  閱讀下列材料

解答問題：

1) 在和式＋＋＋…中，第五項為       ，第n項為       ，上述求和的想法是：通過逆用       法則，將和式中各分數(shù)轉化為兩個實數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以       ，從而達到求和的目的。

2) 解方程：

命題者給出的答案為：1) ； ；分數(shù)減法；互相抵消。

                    2) x=4。

本題首先要求學生通過閱讀材料讀數(shù)列的拆項法。即把數(shù)列的每一項拆為二項之差的形式，以達相消的目的。進而在理解、掌握的基礎上，運用此方法去解無理方程，從而考查學生的自學能力，

作為一線教師的課改實踐者，如何從傳統(tǒng)課堂的“框架”中走出來，讓學生在課堂上有更多的機會表現(xiàn)自己所學到的知識技能和情感態(tài)度等，是當前教學過程中的一個突出問題，當然，這樣的課堂，教師最需要做的事情不是講解與提問，而是“創(chuàng)設讓每一個學生都有一種心理期待，心理安全，心理自由和心理滿足的學習條件和氛圍。”

【參考文獻】

［1］王磊、王貴賓等主編《數(shù)學新題型演練》，北方婦女兒童出版社，2001年。

［2］張奠宙、戴再平主編，《中學數(shù)學問題集》，上海華東師范大學出版社，1996年。

［3］《人民教育》編輯部編著《新課程優(yōu)秀教學設計與案例·初中數(shù)學卷》，海南出版社，2003年。